Duración y convexidad de bonos: ejemplo paso a paso
La duración modificada aproxima la sensibilidad del precio de un bono a su rentabilidad exigida. La convexidad añade una corrección por la curvatura de esa relación.
Qué mide cada concepto
Duración no es simplemente el plazo hasta vencimiento. Para este ejercicio utilizamos duración modificada y convexidad anual, medidas coherentes con la rentabilidad y su frecuencia. En un bono con flujos fijos, una subida de rentabilidad exigida suele reducir el precio. La aproximación no equivale a valorar exactamente todos los flujos.
La fórmula
ΔP/P ≈ −Dmod × Δy + ½ × C × (Δy)²
Dmod es duración modificada; C es convexidad; Δy es la variación de rentabilidad en decimal. Cien puntos básicos son un punto porcentual: 0,01. No introduzcas 1 en lugar de 0,01.
Ejemplo original con datos hipotéticos
Supón un precio de 1.000 unidades monetarias, duración modificada de 5 y convexidad de 30. Si la rentabilidad exigida sube 100 puntos básicos, el término de duración es −5 × 0,01 = −0,05. El de convexidad es ½ × 30 × 0,01² = 0,0015. El cambio aproximado es −4,85% y el precio estimado, 951,50.
| Cambio de rentabilidad | Duración | Convexidad | Precio estimado |
|---|---|---|---|
| +100 puntos básicos | −5,00% | +0,15% | 951,50 |
| −100 puntos básicos | +5,00% | +0,15% | 1.051,50 |
Comprueba si lo has entendido
Con una subida de 50 puntos básicos, usa Δy = 0,005. La duración aporta −2,50%; la convexidad, +0,0375%. El cambio conjunto es −2,4625% y el precio aproximado, 975,375. Redondear al final evita arrastrar errores.
Límites del ejemplo
Las medidas se han dado como supuestos: no identifican un bono real. Cambios grandes, movimientos no paralelos de la curva, diferenciales de crédito u opciones incorporadas requieren un análisis apropiado. No asumas convexidad positiva para todos los instrumentos. La estimación tampoco es la rentabilidad total de mantener el bono durante un periodo.
Aplicación al estudio en España y Latinoamérica
El cálculo es el mismo si expresas el precio en euros, pesos o soles: lo que debe mantenerse coherente es la unidad, la rentabilidad y el periodo. Si consultas un instrumento real, verifica sus convenciones y los datos del emisor. Este caso enseña una herramienta; no recomienda comprar bonos.
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Fuentes oficiales
Contenido educativo de FinTutor.ai · Ejemplos propios con datos ficticios. Las fuentes oficiales se enlazan en cada guía.
Revisión editorial: .